“数学英雄”欧拉的天才之作—欧拉公式为啥被称为宇宙第一公式?

答:欧拉公式是数学中当之无愧的最美公式,公式中包含着深刻的数学思想,也隐含了宇宙的哲学原理,其形式相当优美和迷人。e^iπ 1=0这个恒等式叫做欧拉公式,最早是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1740年发现,高斯曾说:“如果一个人第一次看到这个公式而不感受到它的魅力,那么他不可能成为数学家。”这个欧拉公式的神奇之处在于,它把数学中最基本的五个常数,以非常优美的形式结合了起来:e——自然对数,代表了大自然π——圆周率,代表了无限i——虚数单位,代表了想象1——数字一,代表了起点0——数字零,代表了终点乘法代表结合,指数代表加成,加法代表累计,等号代表统一。

欧拉公式暗示着:大自然充满无限想象,但是最终都会归于终点。我们宇宙诞生于138亿年前的一次暴涨,那么138亿年前发生了什么事?或许在我们宇宙诞生之前,宇宙就经历了无数次的暴涨和收缩,宇宙未来也会坍缩为奇点,期间充满着无数可能,但是最终都会归于终点。另外,虚数在物理学中还隐含了时间的属性,比如广义相对论的四维时空(闵可夫斯基时空)中时间就是虚数;而广义的欧拉公式e^ix=cosx isinx,随着x的增长,该公式的数学图形是绕着原点旋转,定义域在[-1,1]中往复,或许暗示了宇宙的无限膨胀和收缩。

简单单的一个数学公式,也只使用了最基本的运算符号,不仅把数学中最基本的五个常数联系了起来,还包含了如此深奥的宇宙哲学原理,被称作“宇宙第一公式”一点不过分。在数学中,你再也找不到能与之媲美的公式了,或许只有物理学中的质能方程还能一较高下;比如下图这个数学公式,虽然也包含了数学的基本常数,但是与欧拉公式相差甚远。


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