偏微分方程数值解，微分方程解法

1，微分方程解法

设y\x=udy/dx=u+x.du\dx带入方程u+x.du\dx-1\2u=1\2解出方程再将y\x=u带回可得答案（2y+x)(y-x)^2=C没仔细算，可能有错，就这个方法，你再自习做一下哈

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2，偏微分方程数值解法

可分为两大分支：解析解法和数值解法只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法最常见的有三种：差分法（最普遍最通用）、有限体积法、有限元法其他数值解法还有：正交配置法、微扰法（可解薛定谔方程）、变分法等等

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3，matlab微分方程求解为什么出现了piecewise

这个是分段表示的结果。[如果G = 0 or M = 0 or m = 0, 那么答案为{-(G*M*m)/A}]，[如果G <> 0 and M <> 0 and m <> 0, 那么{}，没有显式解]

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4，总结偏微分方程的解法

可分为两大方面：解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解，所以实际应用中，多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种：差分法、有限体积法、有限元法。其中，差分法是最普遍最通用的方法。扩展资料偏微分方程示例二阶线性与非线性偏微分方程始终是重要的研究对象。这类方程通常划分成椭圆型、双曲型与抛物型三类，围绕这三类方程所建立和讨论的基本问题是各种边值问题、初值问题与混合问题之解的存在性、唯一性、稳定性及渐近性等性质以及求解方法。近代物理学、力学及工程技术的发展产生出许多新的非线性问题，它们常常导引出除上述方程之外的称为混合型方程、退化型方程及高阶偏微分方程等有关问题，这些问题通常十分复杂具有较大的难度。对于偏微分方程问题的讨论和解决，往往需要应用泛函分析、代数与拓扑学、微分几何学等其它数学分支的理论和方法。另一方面，由于电子计算机的迅速发展，使得各种方程均可数值求解，并且揭示了许多重要事实，因此，数值解法的研究，在已取得许多重要成果的基础上，将会有更快地发展。参考资料：百度百科——偏微分方程

5，谁知道考研是数学四是什么意思

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数学一二三四的难度是依次下降的,其中数学一最难,数学二不考概率论,数学三四对高数的要求比较低,数学三的概率论的题目可能会多一些,数学四最简单.数学一适应于那些对偏工科的专业,比如说计算机,物理之类专业;数学二比较偏向理科专业,例如化学,生物之类,数学三和数学四的界限不是很明显,都是考经济类的专业.

6，为什么把二阶线性偏微分方程化为标准形式有什么意义

郭敦顒回方程中自变量只有x，应是还有y，把方程?2x/?t2+Cx=0，写为?2t /?x2= C/x的形式，并且?2t/?y2=0，原方程为t=F（x）+G（y）， F′（x）= Cln| x|，F（x）= C（。

很简单因为是y对x求导，相信乘法求导的公式你是知道的，我就不写了 u(x)e＾(-∫p(x)dx)并不是最简化的，它必须继续求导才能到最终的结果而(-∫p(x)dx)求导的结果就是p(x) 求道的问题一定要求到最后

7，谁学过偏微分方程数值解法啊就孙志忠

《偏微分方程数值解法》根据教育部专业目录调整后的要求及计算数学的发展,在笔者修订版《微分方程数值解法》的基础上编写而成。全书包括六章,第一、二章是变分形式和Galerkin有限元法,第三、四章和第五章是有限差分法和有限体积法,第六章是离散化方程的解法。《偏微分方程数值解法》是为信息与计算科学专业本科生编写的教材,但也可作为应用数学、力学及某些工程科学专业的教学用书。《偏微分方程数值解法》介绍的求解偏微分方程的数值方法是基本的,对于从事科学技术及工程计算的专业人员也有参考价值

天书

8，求微分方程的一般解

这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法”一。g(y)dy=f(x)dx形式可分离变量的微分方程，直接分离然后积分二。可化为dy/dx=f(y/x)的齐次方程换元，分离变量三。一阶线性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)得到通解y=e^-∫p(x)dx四。伯努利方程dy/dx+p(x)y=q(x)y^n两边同除y^n引进z=y^(n-1)配为线形一阶非齐次方程然后代如通解，最后代入z=y^(n-1)五。全微分方程p(x,y)dx+q(x,y)dy=0有解的充要条件为ap/ay=aq/ax此时通解为u(x,y)=∫(xo,x)p(x,y)dx+∫(yo,y)q(x,y)dy=c有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式。

9，偏微分方程数值解在工程中怎么应用

参阅具体的工程技术问题就可以找到答案啦。比如弹性力学的有限元，流体动力学边界层理论；空气动力学中升力的计算；反应扩散方程中反应产物的合成率；传热效率的计算等等。

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。偏微分方程的一种具有特定奇异性的解，由它可以构造出一般的解。例如对于二维和三维拉普拉斯方程的基本解可用来构造出该方程的“通解”以及格林函数。对于三维的波动方程和热传导方程，它的基本解也有类似的作用。　　 j.（-s.）阿达马对二阶线性偏微分方程在解析系数与非抛物（即det(αij)≠0）的条件，作出了以下形状的基本解　　偏微分方程的解一般有无穷多个，但是解决具体的物理问题的时候，必须从中选取所需要的解，因此，还必须知道附加条件。因为偏微分方程是同一类现象的共同规律的表示式，仅仅知道这种共同规律还不足以掌握和了解具体问题的特殊性，所以就物理现象来说，各个具体问题的特殊性就在于研究对象所处的特定条件，就是初始条件和边界条件。拿弦振动为例子来说，对于同样的弦的弦乐器，如果一种是以薄片拨动弦，另一种是以弓在弦上拉动，那么它们发出的声音是不同的。原因就是由于“拨动”或“拉动”的那个“初始”时刻的振动情况不同，因此产生后来的振动情况也就不同。天文学中也有类似情况，如果要通过计算预言天体的运动，必须要知道这些天体的质量，同时除了牛顿定律的一般公式外，还必须知道我们所研究的天体系统的初始状态，就是在某个起始时间，这些天体的分布以及它们的速度。在解决任何数学物理方程的时候，总会有类似的附加条件。就弦振动来说，弦振动方程只表示弦的内点的力学规律，对弦的端点就不成立，所以在弦的两端必须给出边界条件，也就是考虑研究对象所处的边界上的物理状况。边界条件也叫做边值问题。当然，客观实际中也还是有“没有初始条件的问题”，如定场问题（静电场、稳定浓度分布、稳定温度分布等），也有“没有边界条件的问题”，如着重研究不靠近两端的那段弦，就抽象的成为无边界的弦了。在数学上，初始条件和边界条件叫做定解条件。偏微分方程本身是表达同一类物理现象的共性，是作为解决问题的依据；定解条件却反映出具体问题的个性，它提出了问题的具体情况。方程和定解条件合而为一体，就叫做定解问题。求偏微分方程的定解问题可以先求出它的通解，然后再用定解条件确定出函数。但是一般来说，在实际中通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难的。偏微分方程的解法还可以用分离系数法，也叫做傅立叶级数；还可以用分离变数法，也叫做傅立叶变换或傅立叶积分。分离系数法可以求解有界空间中的定解问题，分离变数法可以求解无界空间的定解问题；也可以用拉普拉斯变换法去求解一维空间的数学物理方程的定解。对方程实行拉普拉斯变换可以转化成常微分方程，而且初始条件也一并考虑到，解出常微分方程后进行反演就可以了。应该指出，偏微分方程的定解虽然有以上各种解法，但是我们不能忽视由于某些原因有许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似程度的近似解。常用的方法有变分法和有限差分法。变分法是把定解问题转化成变分问题，再求变分问题的近似解；有限差分法是把定解问题转化成代数方程，然后用计算机进行计算；还有一种更有意义的模拟法，它用另一个物理的问题实验研究来代替所研究某个物理问题的定解。虽然物理现象本质不同，但是抽象地表示在数学上是同一个定解问题，如研究某个不规则形状的物体里的稳定温度分布问题，在数学上是拉普拉斯方程的边值问题，由于求解比较困难，可作相应的静电场或稳恒电流场实验研究，测定场中各处的电势，从而也解决了所研究的稳定温度场中的温度分布问题。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，偏微分方程的应用范围更广泛。从数学自身的角度看，偏微分方程的求解促使数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等各方面进行发展。从这个角度说，偏微分方程变成了数学的中心。

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