1，21013陕西高考数学试题

解：由原式得：（x-1/2)*+y*=1/4所以半径为1/2所以x=1/2+1/2cos2$, y=sin2$所以将x,y代入原式后得：1/4cos2$*+sin2$*=1/4 ($是那个角，*是平方）

21013陕西高考数学试题

2，2010陕西高考数学答案

　　2010陕西理　　一、 选择题　　1.集合A= 　　（A）　　2.复数 在复平面上对应的点位于 （A）　　（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限　　3.对于函数 ，下列选项中正确的是 （B）　　（A） f（x）在（ ， ）上是递增的 （B） 的图像关于原点对称　　（C） 的最小正周期为2 （D） 的最大值为2　　4. （ ）展开式中 的系数为10，则实数a等于 （D）　　（A）-1 （B） (C) 1 (D) 2　　5.已知函数 = ，若 =4a，则实数a= （C）　　（A） （B） (C) 2 (D) 9　　6.右图是求样本x 1，x2，…x10平均数 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】　　(A) S=S+x n (B) S=S+　　(C) S=S+ n (D) S=S+　　7. 若某空间几何体的三视图如图所示，　　则该几何体的体积是【C】　　(A) (B)　　(C) 1 (D) 2　　8.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，则p的值为【C】　　(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4　　9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】　　(A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件　　(C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件　　10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为【B】　　(A) y= (B) y= (C) y= (D) y=　　二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）。　　11.已知向量α =（2，-1），b=(-1,m)，c=(-1,2),若（a+b）‖c, 则m=_-1_____　　12. 观察下列等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……，　　根据上述规律，第五个等式为??????????? _13+23+__32__+43____+53__=212___________.　　13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为　　14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的 的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：　　a b(万吨) C（百万元）　　A 50% 1 3　　B 70% 0．5 6　　某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为_15_ (百万元)　　15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)　　A.(不等式选做题)不等式 的解集为 .　　B.(几何证明选做题)如图,已知 的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,则 .　　C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C的参数方程为 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 则直线 与圆C的交点的直角坐标为　　三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分)　　16.(本小题满分12分)　　已知 是公差不为零的等差数列, 成等比数列.　　求数列 的通项; 求数列 的前n项和　　解 由题设知公差　　由 成等比数列得　　解得 (舍去)　　故 的通项　　,　　由等比数列前n项和公式得　　17．（本小题满分12分）　　如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5（3+ ）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？　　解 由题意知AB= 海里，　　∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得　　18.（本小题满分12分）　　如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点　　（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；　　（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。　　解法一 （Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。　　∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。　　∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)　　又E，F分别是AD，PC的中点，　　∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)。　　∴ =（2，2 √ 2，-2） =（-1，√ 2，1） =（1,0,1），　　∴ ? =-2+4-2=0， ? =2+0-2=0，　　∴ ⊥ ， ⊥ ，　　∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,　　∴PC⊥平面BEF　　（II）由（I）知平面BEF的法向量　　平面BAP 的法向量　　设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，　　则　　∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45　　解法二 （I）连接PE，EC在　　PA=AB=CD, AE=DE,　　∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形，　　又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,　　又 ，F是PC 的中点，　　∴BF⊥PC.　　又　　19 （本小题满分12分）　　为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：　　（ ）估计该小男生的人数；　　（ ）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；　　（ ）从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。　　解 （ ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。　　（ ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率 故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率　　（ ）样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。　　设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，　　则　　20.（本小题满分13分）　　如图，椭圆C： 的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = ,　　(Ⅰ)求椭圆C的方程；　　(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线， ，是否存在上述直线l使 成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。　　解 （1）由 知a2+b2=7, ①　　由 知a=2c, ②　　又b2=a2-c2 ③　　由 ①②③解得a2=4,b2=3,　　故椭圆C的方程为 。　　（2）设A,B两点的坐标分别为（x1,y1）(x2,y2)　　假设使 成立的直线l不存在，　　（1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,　　由l与n垂直相交于P点且 得　　，即m2=k2+1.　　∵ ,　　21、(本小题满分14分)　　已知函数f（x）= ，g（x）=alnx，a R。　　（1） 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；　　（2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值 （a）的解析式；　　（3） 对（2）中的 （a），证明：当a （0，+ ）时， （a） 1.　　解 （1）f(x)= ,g(x)= (x>0),　　由已知得 =alnx，　　= ， 解德a= ,x=e2,　　两条曲线交点的坐标为（e2,e） 切线的斜率为k=f(e2)= ,　　切线的方程为y-e= (x- e2).　　（1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x= ,　　所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在（0， ）上递减；　　当x> 时，h (x)>0，h(x)在（0， ）上递增。　　所以x> 是h(x)在（0， +∞ ）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。　　所以Φ （a）=h( )= 2a-aln =2　　（2）当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。　　故 h(x) 的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)　　（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)　　则 Φ 1（a ）=-2ln2a，令Φ 1（a ）=0 解得 a =1/2　　当 0<a<1/2时，Φ 1（a ）>0，所以Φ （a ） 在(0,1/2) 上递增　　当 a>1/2 时， Φ 1（a ）<0，所以Φ（a ） 在 (1/2, +∞)上递减。　　所以Φ（a ）在(0, +∞)处取得极大值Φ（1/2 ）=1　　因为Φ（a ）在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值　　所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ（a） ≤ 1

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