球的体积公式 哪个是常亮,这里为什么是4/3

球内体积的4/3没有什么特别的，只是这个体积公式的系数，就像高中的三角形面积公式S=1/2*底* 1/2一样。周长L=2r，面积s = r2球的表面积s = 4R 2球的体积v =(4/3)R 3；如果你学过微积分，很容易看出，圆周对R的积分就是圆的面积，球的表面积对R的积分就是球的体积。公式是C是常数。

为什么球的体积是4/3r^3，这里为什么是4/3，有什么特别的地方吗？

答球体积里面的4/3并没有特别的地方，只是这个体积公式的系数而已，就像三角形面积公式S=1/2*底*高中的1/2一样。我们来看半径为r，关于圆的几个公式圆的周长L=2r圆的面积S=r^2;球的表面积S=4r^2球的体积V=(4/3)r^3;学过微积分的话很容易看出，圆的周长对r积分就是圆的面积，球的表面积对r积分就是球的体积，公式为C为常数2rdr=r^2 C4r^2=(4/3)r^3 C这其中有着深层的联系，比如一个球体，我们在球面取一个二维曲面三角形，当曲面三角形的边长无限小时，曲面三角形近似为平面三角形，三角形的顶点连线球心，就得到一个三棱锥。

三棱锥的高度为R，三棱锥的体积为dV=1/3r*dS。然后对整个球面积分，就可以得到球体的体积V = 1/3S =(1/3)R *(4R 2)=(4/3)R3。或者，我们可以通过适当的方式建立一个直角坐标系，然后得到球体的体积公式，如下图所示，但这正如下图所示，半球的体积正好介于圆锥体积和圆柱体积之间，但这只是一个系数。4/3的系数真的没什么特别的。