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． ……………………7分
（2）∵ A∪B={x| }，即C={x| }．
由|x-a|<4得a-4-1)．………………………………………………3分 （2）当0<1时， max=loga(0+1)-2=-2， min=loga(1+1)-2=loga2-2， ∴ -2-( -2)=2，解得 或 （舍）． 当a>1时， max=loga2-2， min=-2， ∴ ，解得 或 （舍）． ∴ 综上所述， 或 ．……………………………………………7分 （3）由已知有loga ≤loga(x+1)-2， 即 ≤ 对任意的 恒成立． ∵ ， ∴ ≤ ．① 由 >0且 >0知x+1>0且x-1>0，即x>1， 于是①式可变形为x2-1≤a3， 即等价于不等式x2≤a3+1对任意的 恒成立． ∵ u=a3+1在 上是增函数， ∴ ≤a3+1≤ ，于是x2≤ ， 解得 ≤x≤ ． 结合x>1得1-e，即 时，则 x [-e， ) ( ，0) - 0 + ↘ 最小值 ↗ ∴ f (x)min= = =3，解得 ． 综上所述，存在实数a=-e2满足条件．………………………………………12分 22．解：（1）∵ ， ∴ 由 有x<0或x>2，由 有0<2且x≠1， 即f (x)的单调递增区间为(-∞，0)，(2，+∞)，单调递减区间为(0，1)，(1，2)． ………………………………………………………………………………………4分 （2）由题有 ，整理得2Sn=an(1-an)， ① ∴ 当n=1时，2S1=a1(1-a1)，解得a1=-1，或a1=0（舍）． 当n≥2时，2Sn-1=an-1(1-an-1)， ② 于是①-②得2an=an- -an-1+ ， 整理得an+an-1=(an-1-an)(an-1+an)， 由已知有an+an-1≠0， ∴ an-an-1=-1（常数）． ∴ {an}是以-1为首项，-1为公差的等差数列． ∴ an=-n．………………………………………………………………………9分 （3）∵ an=-n， ∴ 原不等式即为 ，等价于 ． 两边同取对数得 ， 即证 ． 构造函数 ， ∵ ， 显然当x≥0时， ， ∴ g(x)在 上是增函数． ∴ ，即 ，整理即得 ． 故原不等式得证．………………………………………………………………14分文章TAG：绵阳一诊绵阳 阳一 上线
