例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。过分抽象，导致数学唯心主义抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。数学充当逻辑思维的工具表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。数学充当物理表达的工具尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。
你认为，数学能力好的标准是什么？
数学能力强，体现在两方面：1.基础计算能力与基础知识的掌握程度。这是在数形解题中都需要的基础能力，就像制造芯片，理论再好但生产工艺跟不上还是无法实现量产一样，你空有解题思路但算不出答案，求不出未知数也是行不通的；2.知识网络体系的构建以及空间逻辑思维的紧密程度。面对问题，需要从题干中提取信息，这时就需要完善的知识网络体系做支撑，从中摘录有关条件和数据，同时找出与所求结果之间的潜在关联。
你觉得“数学”属于发现还是发明？
数学属于科学发明更是科学发现♦图一:空间膨胀属于数学发现和发明发现发现，在现代汉语领域，是个动词性短语词。发现，在科学探索领域，是人类对于自我内在、具体性自然及其整体的综合认识和再创造。人从动物世界自发状态，发展到人类自觉状态，包涵人类实践中具有的发现及创新能力。理据辩驳考证是非的新知识或专题论断，是词语发现的非常表意。
♦图二:贤智发现统合系统(科学)基于自然哲学数理发明发明，是普遍应用自然规律，解决科学技术领域中特有问题而提出创新性方案、措施的过程和成果。产品被发明出，为了满足人们日益增长的物质文化生活需要。发明成果，或是提供前所未有的人工自然物模型，或是提供加工制作新工艺、新方法。机器设备、仪表装备和各种消费用品及有关制造工艺、生产流程和检测控制方法的创新和改造，均属发明。
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