这也将适用，正如几年后显示的那样，当电子在量化轨道之间"跃迁"。在这个模型中，爱因斯坦的"能量量子"包含"跃迁"的能量差；当除以普朗克的常数时，能量差决定了这些量子所携带的光的颜色。通过这种新的方法来想象光，爱因斯坦提供了对九种不同现象行为的见解，包括普朗克描述从灯泡灯丝中释放的特定颜色。它还解释了某些颜色的光如何将电子从金属表面喷出，这种现象被称为"光电效应"。
“ 然而，爱因斯坦在进行对这种电子“跃迁”解释时并不完全有道理，”美国加州大学物理系副教授斯蒂芬·克拉森（Stephen Klassen）说。在2008年的一篇题为《光电效应：为物理课堂重建故事》的论文中，克拉森说，爱因斯坦的能量量子并不是解释这九种现象的必要条件。某些将光作为波的数学处理方法仍然能够描述普朗克描述从灯泡灯丝发出的特定颜色和光电效应。
事实上，在爱因斯坦备受争议的1921年诺贝尔经济学奖中，诺贝尔委员会只承认"他发现了光电效应定律"，而没有肯定爱因斯坦的能量量子的概念。在爱因斯坦论文发表大约20年后，1923年，由于阿瑟·康普顿的工作，用来描述能量量子的"光子"一词被推广，他的研究表明，被电子束散射的光在颜色上发生了变化。这表明光粒子（光子）确实与物质粒子（电子）相撞，从而证实了爱因斯坦的假说。
到现在为止，很明显，光可以同时作为波和粒子来运动，将光的"波粒子二相性性"置于量子力学的基础中。物质的波？自1896年发现电子以来，所有物质以粒子形式存在的证据正在慢慢形成。然而，光波粒子二相性的证明使得科学家们怀疑物质是否仅限于作为粒子作用。也许波粒子二相性对物质来说也是正确的？第一位在这一推理上取得实质性进展的科学家是法国物理学家路易·维克多·德布罗意。
1924年，德布罗意利用爱因斯坦狭义相对论的方程来表明粒子可以表现出波状的特征，而波可以表现出粒子状的特征。然后在1925年，两位科学家独立工作，使用单独的数学思维线，运用德布罗意的推理来解释电子是如何在原子中绕原子核高速旋转（这种现象是用古典力学方程无法解释的）。在德国，物理学家沃纳·海森伯格通过开发"矩阵力学"实现了这一点。
奥地利物理学家欧文·薛定谔在1926年提出了类似的理论，叫做"波力学"。这两种方法是等价的。海森堡-薛定谔原子模型，其中每个电子在原子核周围充当波（有时称为"云"），取代了卢瑟福-波尔模型。新模型的一个规定是，形成电子的波的末端必须相遇。在《化学量子力学》第三版中，Melvin Hanna写道，"边界条件的施加将能量限制为离散值。
“这一规定一个顺序是，只允有整数个波峰和波谷，这解释了为什么某些性质被量化。在海森堡-薛定谔原子模型中，电子遵循"波函数"，占据"轨道"而不是轨值。与卢瑟福-波尔模型的圆形轨道不同，原子轨道具有从球体到哑铃到雏菊的各种形状。1927年，沃尔特·海特勒和弗里茨·伦敦进一步开发了“波力学”，以展示原子轨道如何结合形成分子轨道，有效地展示了原子为什么相互结合形成分子。
这是另一个使用经典力学数学无法解决的问题。这些见解催生了"量子化学"领域。不确定性原理也是在1927年，海森堡对量子物理学又做出了重大贡献。他推断，由于物质作为波，一些属性，如电子的位置和速度，是"互补的"，这意味着每个属性的精度有一个限制（与普朗克的常数有关）。根据所谓的"海森堡的不确定性原理"，人们有理由认为，电子的位置越精确，其速度就越不精确，反之亦然。
这种不确定性原理也适用于日常大小的物体，但并不明显，因为精度的缺乏非常小。如果一个棒球的速度在0.16公里/小时的精度范围之内，那么就可以知道球的位置的最大精度是0.000000000000000008毫米。图注：物理学家海森堡展望量化、波粒子二相性和不确定性原理开创了量子力学的新时代。1927年，保罗·狄拉克对电场和磁场进行了量化理解，从而引发了"量子场理论"（QFT）的研究，该理论将粒子（如光子和电子）视为底层物理场的兴奋状态。
"量子场理论"（QFT）的工作持续了十年，直到科学家遇到障碍："量子场理论"（QFT）中的许多方程都失去物理意义，因为它们产生了无穷大的结果。图注：物理学家汉斯·贝特（Hans Bethe）经过十年的停滞，汉斯·贝特在1947年用一种叫做"再正常化"的技术取得了突破，在这里，汉斯·贝特意识到所有无限结果都与两种现象（特别是"电子自能"和"真空极化"）有关。
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