以上所述,介绍了n(主量子数),介绍了l(角量子数),接着我们将进入与实验相关的最核心地带。 玻尔-索末菲理论与该实验有关的核心不知你注意没有,我前面讲的都是电子在一个平面内运动,即在一维空间中运动的,然而实际情况是:电子是在原子核周围的三维空间中运动的,因此其角动量的方向就会发生变化,这就是所谓的电子轨道角动量的空间取向。

角动量的空间取向决定了磁矩的取向,进而直接决定了粒子在非均匀磁场中的运动方式,这里我们先以非常小的磁铁来代替粒子,每个小磁铁都有南北极,它在进入到非均匀磁场中时,每一个小磁铁一方面会被扭转趋向异性相对(发生扭转,南对北,北对南),另一方面,会受到非均匀磁场的梯度强度影响,或向上或向下的运动(偏移)。假如有100个小磁铁,它们在被发射进入磁场中后,其朝向会很随机,进而打到背板时,会随机的产生纵向的偏移,从而在背板上留下宽宽的一个带状条纹。

现在,索末菲告诉你,有这么一种小磁铁 ,不管它初始方向朝向三维空间的哪个方向,一旦它进入磁场后的朝向是固定的,只有两种,要么朝向磁场Z轴的上方,要么朝向磁场Z轴的下方,那会是什么情况呢。这应该很容易想象,由于除了2个截然不同的朝向,其他初始条件完全一样,100个这样的小磁铁,会大概率50个向上,50个向下,从而在背板上留下2道分立的条纹。

这......就是索末菲对玻尔理论的补强,在加入了l(角量子数)后,他又引入了一个m(投影量子数),即在l一定的情况下,在外部磁场的影响下,m只能取 1或者-1这2个值,也就是说这些粒子一旦进入磁场中,它们的磁矩方向只有固定的2种,而不是象我们宏观世界中的小磁铁们会随机连续的取一系列朝向,这就是所谓的电子轨道角动量的空间取向量子化。

其结果是,理论认为斯特恩的实验结果是银原子会在底板上留下2道分立的条纹,让斯特恩当时认为实验成功的验证了玻尔索末菲理论。 玻尔-索末菲理论的2个伏笔和薛定谔波动方程(这一段有几个公式,看看长啥样就行,别慌)玻尔-索末菲理论的发展处于20世纪初经典与量子物理更替之际,虽然有其成功之处,比如,它成功的计算了氢原子的电离能,解释了氢原子光谱总体上的线状结构。

但从今天来看,它仍然属于旧量子理论的范畴,没有在微观上彻底的量子化,比如对运动的描述采用了类似宏观运动概念,计算公式中也运用到了经典的牛顿第二运动定律,有确定的位置和动量,而这是违背后来发现的不确定性原理的。随后的几年,量子化的思想很快的使量子理论向前迭代,先是德布罗意以驻波的形式解释了电子为什么不发射能量,并提出物质波的概念,随后,海森堡提出不确定性原理,确定了微观世界的基本法则,接着,玻恩对物质波的实质提出了概率波解释。

最后,薛定谔提出了著名的波动方程(如上图,看看长啥样就行,是薛定谔在1926年提出的粒子在势场中的波动方程)。薛定谔波动方程描述了微观世界中粒子是如何运动的,其基础地位如同宏观世界中经典的牛顿运动学方程。通过求解氢原子模型的定态薛定谔方程,物理学家们重新给出了有关主量子数n,角量子数l,磁量子数m这三个参数关于电子运动的数学关系式。

(如上图,3个常微分方程,看看长啥样就好)根据其结果(如上图),薛定谔方程角动量L与玻尔的形式上稍有不同,玻尔理论中l的取值从1开始,也就是说最小值为1个h拔,而薛定谔方程中 l 的取值从0开始,也就是说,角动量L的最小值可以为0,这是与玻尔理论的第一个重大的不同。这为后来的自旋确认埋下了伏笔之一。在电子轨道角动量的投影分量(沿测量方向,比如磁场方向)方面,薛定谔方程给出了如上图的公式,当l确定下来后,其中的m取值为:-lh拔,-(l-1)h拔,.....,0,......, (l-1)h拔, lh拔。

共2l 1(奇数个)。如上图,这意味着,同玻尔索-末菲的理论一样,薛定谔方程也揭示了电子轨道角动量的空间取向不是随意变化的,而只能在三维空间中取某些离散方向,进而在投影方向(比如磁场方向上)留下某些离散值。但同玻尔索末菲的观点最大的不同是:薛定谔方程给出的角动量取值方向是2l 1个,也就是奇数个,这为后来的自旋确认埋下了伏笔之二。

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