1如果这个数Q是素数，那么Q是大于P的素数，这与P是最大的素数相矛盾，所以Q不是素数。假设素数的个数是有限的，也就是2357…p，其中p是最大的素数，可以使数Q等于所有素数与1的乘积之和，即这个数Q是素数还是合数。
质数，在数论上习惯称为素数也叫做，不可约数，是一类特殊的整数。素数被定义为只能被 1 和 自身整除的 正整数，但 1 除外。由于整数关于 0 对称，于是只要将正整数部分的研究清楚了，负整数也就清楚了，因此一般不讲负素数。数学家发现，任何一个正整数1 除外，都可以唯一的表示为有限个素数的乘积，每个素数称为该整数的素因子，整个乘积称为该整数的素因子分解。
例如6 = 23当然，素因子可以重复，例如12 = 2 2 3因为 如果 1 也是素数，则6 = 23 = 123 = 1 1 23 = ...于是，为了，素因子分解结果唯一，我们不得不让 1 排除在 素数 之外。素数可以理解为乘法运算中不可再分解的数，而加法中不可再分解的数只有1。
我们可以通过1不断相加得到所有正整数，同样我们可以通过素数相互不断相乘得到所有正整数1除外。从正整数中找到素数是首要的问题！可以直接根据定义，一个个数判断，但这样太慢，数学家一般使用从正整数中排除不是素数的数称为合数，1除外的办法，称为筛选法。如果，正整数 a
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