，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。数学的基本概念，基础题目对于数学底子薄弱的同学尤为关键，这些知识相当于垫脚石，只要把它们拿下，才能进一步提高。毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。一些同学之所以数学很差，基础都没有掌握，就是上课不认真听课，课下认真思考，不认真作业……那怎样更好的掌握数学概念呢？需要同学认真对待两样东西，一是课本，二是作业。
数学的本质和意义是什么？
这个问题，莘莘学子当琢磨，理工学者须吃透。先给出我的答案，然后逐一解释，最后警惕走火入魔，共有七个标题。数学的本质是——抽象思维，表现为三个方面：①代数抽象或统计方法、②几何抽象或微积分方法、③拓扑抽象或符号方法。数学的意义是——应用工具，表现为三个方面：①作为逻辑思维的工具、②作为物理表达的工具、③作为设计制造的工具。
代数抽象，是统计思维的精髓统计抽象，即不考虑样本个性差异，只考虑样本的共性特征，对样本进行统计操作，包括：统计总量、统计分组、统计分析、统计图表。某类事物的存在形式是千差万别的，但他们的共性：都是相对独立的个体、个数、单位1。看看：1个男人 1个女人=2个人；1个狗 1个猫=2个宠物；1个大黑狗 1个小花狗=2个狗；1个圣人君子 1个流浪狗=2个哺乳动物...再看：1个电子 1个质子=2个粒子；1个地球 1个太阳=2个天体；1个伽玛线光子 1个红外线光子=2个光子...显然：若干个单位1，就是“数”。
毕达哥拉斯说“万象皆数”，统计是最基本的数学逻辑。然而，形式逻辑≠数学逻辑，唯象思维≠数学思维，抽象事物并不存在。悖论：白马非马，因为抽象的马不存在，没有个性的马不存在。几何抽象，是微积分思维的精髓微积分抽象：即把自然的曲线元素，变成人造的直线元素，把自然的漩涡元素，变成人造的圆弧元素。物体的结构，都是不规则的椭球。
植物的花粉与种子，动物的精子与卵子，微生物的孢子与泡囊，无机界的沙子与晶胞，太空中的尘埃与星体，可以做“球模型”的几何抽象。物体的运动，都是不规则的流线。自然界不存在直线运动。指纹、年轮、神经、蛛网、海螺、河道、湍流、云涌......皆无纯几何轨迹。然而，在这些缭乱走向中：当你截取相当小片段，它们就是一段圆弧；当你截取足够小片段，它们就成了一节直线。
无论多么杂乱无序的缭绕，都可以因为“片段→差分→微分”之几何抽象手术，变成极简的线与弧，变得规规矩矩而听由处置。这就是几何抽象的神奇魅力。拓扑抽象，是符号思维的精髓拓扑学或形势分析论，研究几何空间在连续改变形状后还能保持不变的共性或抽象性，通俗的讲，研究“万变不离其宗”。拓扑抽象的主要指标有：连通性、紧致性/仿紧性、定向性、一致性、分离性。
例如：就连通性：球面=平面≠环面；就定向性：曲面=平面≠莫比乌斯曲面/非定向性。笔者的符号，是广义的形势，诸如模拟图形、表现形式、空间结构、流形样式。拓扑抽象，在高科技充当重要角色，如：计算机图形学、超导超流技术、机器人仿生。详细资料请搜关键词＃拓扑学＃。过分抽象，导致数学唯心主义抽象，只是一种理念、范畴、智慧、技巧、工具、方式、方法，只能用来统计与模拟，不能强加于自然界的具体事物，不可过度消费抽象工具，否则会走向数学唯心主义的旁门左道。
现代物理学，大刮数学风，过度使用广义拓扑理念创造物理模型。例如：宇宙爆胀论、有界无限论、粒子零维论、纠缠超距论、平行宇宙论、高维弦理论，都不免有点走火入魔。数学充当逻辑思维的工具表现在数理逻辑，如几何证明、代数操作、逻辑运算、数学分析、数据结构、逻辑电路方面。数学充当物理表达的工具尤其表现在物理实验（包括化学实验）的定量分析、建立变量关系的解析式/公式/方程上。
如何使学生更好的掌握数学概念？
我有靠谱的回答。数学的基本概念，基础题目对于数学底子薄弱的同学尤为关键，这些知识相当于垫脚石，只要把它们拿下，才能进一步提高。当然这些知识对于数学比较好的同学也是非常关键，只是他们在课上，或者自主预习这些基础知识就已经理顺了，掌握了。掌握这些基础概念，记住它们是“基础”，掌握它们并不需要学生有多强的接受能力，多高的智商，重点还是良好的学习态度和习惯。
一些同学之所以数学很差，基础都没有掌握，就是上课不认真听课，课下认真思考，不认真作业……那怎样更好的掌握数学概念呢？需要同学认真对待两样东西，一是课本，二是作业。一.课本是概念的家。所有学生要掌握的概念，首先都会出现在课本上，而且会和其它文字有区分。对于这些概念可以先理解再记忆，也可以先记忆后理解，争取达到这个概念所表达知识点，当做题遇到时，让这些概念能在大脑中闪过，形成直觉。
课本中，紧随概念出现的就是例题，这些例题是概念最好的呈现，它和概念是一体的。很多基础一般同学看到例题很简单，不屑一顾。其实这些例题往往是蕴含着做这个知识点题目的方法，思路，一定要把方法思路掌握。一些难题的解答，都能在例题中看到它的影子，最终解答还是要靠这个方法思路。所以，对于课本概念，例题的方法思路同学们一定要掌握扎实，当做到相关知识点的题目，头脑中能够想到它们，将会大大提高做出题目的概率。
二.作业是概念的巩固。晚上老师所布置的作业，一般都是对于白天课上所学内容的一个巩固。很多同学晚上作业碰到不会做的题目，没有思路，不知道该往哪里想。其实，你不用多想，你就去想老师今天所讲的知识点，这个知识点的解题思路。或者去翻翻课本的概念例题，就会找到思路。只是需要你去认真对待就可以了。对于想学好的同学，晚上做作业是最宝贵的时间，因为这个时间不用你跟着老师的节奏，你可以根据自己的节奏分配时间，静下心来通过练习，把基础掌握扎实。
文章TAG：数学抽象性的特点 如何论述数学抽象性 数学 抽象 抽象性
