从那以后，无穷这个概念一直是争论的地题目，并使韦尔说道，数学是无限的科学。关于数学的适当逻辑基础的问题，特别是直观主义的兴起，在某种较广的意义上，显示出数学走了一个圆圈。这门学科是在直观的和经验的基础上起始的，严密性在希腊时代就变成了一个目标，虽说到十九世纪以前在受到冲击时仍更加受到尊重，它似乎就要达到了，但是，过分追求严密性，将引入绝境而失去它的真正意义，数学仍是活跃而富有生命力的，但是它只能建立在实用的基础上。
自亚里士多德直至高斯先生人们都不承认实无限而只承认潜无限，引进实无限数学理论大多数专家似乎舍弃了潜无限数学理论，实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，必明确指出承认接受潜无限理论千万莫排斥掉了实无限数学理论，承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学理论，…。《古今数学思想》第四册书中（313页）也指出：“…，数学中最重要的进展都不是由于要把逻辑形式完美化而得到的，而是由于基本理论本身的变革，是逻辑依靠数学，而不是数学依靠逻辑。
”产生逻辑悖论的原因：试图让逻辑包罗万象、竭尽所有，特殊矛盾与普遍矛盾不加以人为区分试图共享一个逻辑，谬误与真理不加以人为区分试图共享一个逻辑，必定遭遇逻辑悖论而不可思议，因为再好的逻辑自身不会加以区分限制，数学基础发展史上不乏其例，比如“乡村理发师”的逻辑悖论（逻辑比喻）,就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子，“理发师”他自己是特殊矛盾，他必须唯一地将自己排除在外，…等等；（数学中也有范例可举，例如在数理逻辑中：m/n,式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外，人为处理得恰到好处），世上无十全十美的逻辑供人们选择与使用。
为什么有人说“一切的真理都是数学”？
真理是关于人的思维意识纠缠或介入混沌宇宙之四维时空所获得的一般性和普遍关联之信息。也就是俗话所说的“透过现象看本质”。虽然从数学发展史可以得到“万物皆数”之结论，而且数学之分析与推导方法依据是哲学和所有自然科学基础理论之基础。从科学发展史去看，我们可以发现许多物理学家、大思想家或哲学家同时也是数学家，比如，亚里斯多德、阿基米德、伽利略、莱布尼茨、牛顿、高斯、麦克斯韦、康德、笛卡尔、达尔文、罗素、普利高津、卡普尔、怀德海等等，都是精通数学、物理学和哲学等跨学科之集大成者。
但是，数学并非直接揭示或导向真理之唯一工具，数学只不过是逻辑实证思维之推理、演算和分析工具，它有助于哲学和物理学揭示真理之本质。从宗教层面去看，“反求诸己”的内观、内省、冥想、禅定或直觉感悟等“内证”手段，即右脑的直觉性思维同样也能抵达真理之殿堂。不然，就不可能诞生像老子、释迦牟尼、耶稣基督、慧能或克里希那穆提等这些历史上的伟大觉者。
而且，牛顿和爱因斯坦也非常强调直觉之重要性。牛顿由苹果落地而顿悟出“万有引力”；爱因斯坦更多的是借助其思想实验或直觉而非数学工具创立其相对论。爱因斯坦甚至说：“人们之所以领悟不到宇宙的秘密，是因为他们习惯于将自己桎梏在眼见为实的牢笼里，不允许自己尽情想象，大胆假设，从而掩盖了直觉的光芒。” 这说明直觉对于揭示宇宙真理和万物普遍关联本质之重要性。
如果脑科学彻底证明人类的左右脑真的存在泾渭分明的分工或结构功能差异，即存在逻辑性的左脑与直觉性的右脑，那么，未来的脑科学研究一定会朝着整合左右脑即让逻辑性与直觉性更完美统一之“全脑思维”。目前发展中的AI、量子计算机、生物科技和全息科技等，将更有助于最终揭示人类大脑和意识真正的物理机制。这一机制一旦被揭示，那么人类的集体智慧就能真正实现广义进化论科学家和系统哲学家实现欧文·拉兹洛所谓的“量子越迁”。
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